Quando a Biologia encontra a Matemática

Biologia e matemática? Como assim?

Não é incomum encontrar amigos que cursaram faculdades de ciências humanas e biológicas e que no mínimo não gostavam (para não dizer que odiavam) das disciplinas que envolviam ciências exatas. As aulas de cálculo, estatística e matemática financeira são facilmente os alvos desses desgostos. De fato, a matemática permeia todas as áreas do conhecimento e, quando falamos de ciência, sua necessidade é indiscutível: a análise estatística, mesmo de dados qualitativos, é obrigatória. Mas não é sobre essa matemática que essa postagem trata.

Existe uma outra forma de a matemática invadir as ciências humanas e biológicas. A chamada Sociofísica [1] é como a física se intromete nos estudos dos comportamentos sociais e a Biomatemática [2] é a forma como a matemática põe o bedelho na biologia, e é sobre essa segunda que vou falar aqui (além de tentar fazer você se encantar um bocado).

A biomatemática é uma área interdisciplinar que se dedica à descrição e à modelagem matemática de sistemas e fenômenos biológicos. Por sistemas, entendemos um conjunto de objetos biológicos que possuem alguma relação entre si. Quando essas relações se traduzem em comportamentos que podem ser observados e medidos, falamos então de fenômenos. Por exemplo, podemos pensar em bactérias crescendo no prato sujo que você deixou na pia por alguns dias e que está ficando verde. O crescimento das bactérias é algo mensurável (basta ver que a área verde no prato está aumentando) e é possível estudar esse crescimento. De fato, o crescimento de populações é um dos focos de estudo da biomatemática. Os modelos de crescimento Malthusiano e logístico são os mais simples e os mais famosos nessa área.[2]

Esses modelos possuem apenas considerações sobre a forma do crescimento dessas populações, sem utilizar descrições detalhadas dos processos reprodutivos. No caso de um conjunto de bactérias que está aumentando de tamanho, não nos incomodamos com as etapas biomoleculares da divisão celular. A partir de experimentos, podemos descobrir que a colônia dobra de tamanho a cada hora e esse é o tipo de informação que os biomatemáticos buscam para montar os seus modelos.

Mas afinal, o que é um modelo?

Modelos são um conjunto de pressupostos e regras para descrever alguma coisa. No caso das bactérias, podemos ter como pressuposto que as bactérias são pequenos cilindros que não se sobrepõe uns aos outros. Como regras, podemos ter que "a cada hora, o número de bactérias dobra". E isso constitui um modelo. Quanto maior o número de pressupostos e regras, mais complexo podemos deixar esse modelo, o que nem sempre é necessário.

Em geral, os modelos em biologia aparecem nas mesas dos matemáticos, enquanto são propostos pela mente de alguns biólogos. Mas os biólogos são extremamente detalhistas, enquanto a manipulação matemática tem lá suas limitações. Assim, é necessário simplificar os modelos, deixar apenas o essencial, mas como o matemático não sabe a biologia, como cortar do modelo as regras e os pressupostos desnecessários? No meio desse papo, surge o biólogo e se recusa a dizer que algo não é essencial, afinal, todas as partes formam o todo, e o comportamento estudado pode ser uma propriedade emergente e...

É nesse contexto que surge a biomatemática. Notemos que para que essa área funcione, deve existir uma mudança de paradigma na construção de modelos biológicos. Em um artigo de 2002, o biólogo russo Yuri Lazebnik se perguntou se "um biólogo pode consertar um rádio",[3] chegando à conclusão de que o "o rádio não vai mais tocar música a menos que um chance mínima encontre uma mente preparada." Apesar do tom da frase, isso não é uma crítica à biologia, mas sim uma observação sobre a forma como biólogos tratam suas análises: estudam minuciosamente cada componente do seu sistema, o que possui seu valor, mas que não é perfeito em todo e qualquer caso. Enquanto a biologia se preocupa com todas as partes e cada uma de suas características, a matemática acaba por suprir a ausência de uma descrição mútua biológica para as inúmeras interações entre os inúmeros componentes do sistema, desprezando diversas características que aparentam ser desnecessárias, como, por exemplo no caso do rádio quebrado, a cor e a orientação de um resistor.

É possível aplicar esse tipo de modelagem matemática em muitos braços da biologia: no crescimento populacional,[2] em mecanismos de expressão gênica,[4] na evolução e formação de espécies (que é onde eu me insiro),[5] nos deslocamentos animais,[6] no estudo do ritmo cardíaco,[7] no disparo de neurônios,[8] em interações farmacológicas,[9] em processos de resposta imune[10] e em tantos outros que a lista parece não ter fim, e a lista de estratégias matemáticas para criar esses modelos também é imensa. Mas é claro que ainda fica a pergunta: e com que intuito que se estudam essas coisas? Para tentar sanar, pelo menos um pouco, essa dúvida, vou apresentar dois exemplos.

Suponha a existência de uma comunidade que vive da pesca dos peixes de um rio. Os peixes que são bons para o consumo são endêmicos daquela região e crescem apenas em um raio de poucos quilômetros. Dessa forma, se reproduzem ali mesmo e quando ficam velhos, descem a correnteza e morrem. Existem ainda alguns peixes predadores, que atacam apenas peixes isolados, não os grandes cardumes. Assim, como não existem infinitos peixes e não migram novos peixes para aquela região do rio, os pescadores não podem pescar um número arbitrário de peixes por dia, mesmo se não pescarem todos, se restar apenas um número pequeno, eles podem ser atacados pelos predadores. Com o tempo, o número de pessoas na comunidade aumentou, assim como o consumo de peixe, aumentando o risco de os peixes acabarem. Devemos então perguntar qual é o número máximo de peixes que podem ser pescados por dia nessa comunidade. Essa questão, a qual reflete um problema social e ecológico ao mesmo tempo, pode ser respondida por modelos matemáticos simples, que não se incomodam com as espécies dos peixes envolvidos e suas características, mas com aspectos mais simples, como as taxas de nascimento e morte e o tamanho mínimo do cardume para ele não ser atacado.

Modelos assim podem não apenas salvar uma comunidade pesqueira, como também podem ensinar como maximizar colheitas.[2]

Suponha, agora, que um vírus novo invada uma população e transforme as pessoas em zumbis. Qual o número máximo de zumbis que precisam aparecer para a gente decretar apocalipse? Bom, os zumbis podem demorar um pouco ainda para aparecer, mas um vírus novo na população não é nenhuma ficção científica. A pandemia de COVID-19 tem nos trancado em casa desde o início de 2020 e o grande aliado dos estudos clínicos e farmacológicos é o estudo matemático do espalhamento dessa doença. Qual é o mínimo de população que deve ficar em quarentena para evitarmos o caos nos hospitais? E para evitar um número horripilante de mortes? Quantos habitantes devem ser vacinados? Qual a melhor parcela da população para ser vacinada? Quando a curva irá diminuir? Quantos casos graves podemos esperar por dia? Essas e tantas outras perguntas possuem suas respostas em modelos matemáticos, que se utilizam de pressupostos simples, sem se incomodar com as dinâmicas complexas que os vírus podem ter dentro dos seus hospedeiros, por exemplo, mas com informações mais gerais, como taxas de infecção, recuperação e contato entre os indivíduos da população.[11]

No caso de uma epidemia tão longa, numa era na qual somos bombardeados de informação por todos os lados, os efeitos sociais do confinamento são sentidos de inúmeras formas, de modo que a propagação de um vírus deixa de ser problema apenas da área da saúde e passa a ser de interesse para sociólogos, economistas, filósofos e até de especialistas em segurança pública. O conhecimento agregado das mais diversas áreas é o que pode nos garantir o melhor enfrentamento possível de todos os problemas envolvidos nessa e em outras epidemias que não só podem, como irão surgir. A interdisciplinaridade do conhecimento científico é inevitável. Sou um físico que estuda a formação de espécies por meio de matemática. Ainda existem aqueles que estudam comportamento social,[12] economia[13] e o surgimento das diferentes línguas pelo mundo![14]

Assim, é fato que a matemática não se encerra nos cursos de exatas e que quando encontra a biologia, a gente tem muito para aprender.

Referências:

[1] R. Kutner, et al., Econophysics and sociophysics: Their milestones & challenges, Physica A (2018), https://doi.org/10.1016/j.physa.2018.10.019

[2] Murray, James D. Mathematical biology: I. An introduction. Vol. 17. Springer Science & Business Media, 2007.

[3] Lazebnik, Yuri. "Can a biologist fix a radio?—Or, what I learned while studying apoptosis." Cancer cell 2.3 (2002): 179-182.

[4] Karlebach, Guy, and Ron Shamir. "Modelling and analysis of gene regulatory networks." Nature Reviews Molecular Cell Biology 9.10 (2008): 770-780.

[5] Higgs, Paul G., and Bernard Derrida. "Stochastic models for species formation in evolving populations." Journal of Physics A: Mathematical and General 24.17 (1991): L985.

[6] Viswanathan, G.M. et. al.; The physics of foraging. Cambridge: Cambridge University Press, 1999.

[7] Ruiz-Baier, Ricardo, et al. "Mathematical modelling of active contraction in isolated cardiomyocytes." Mathematical Medicine and Biology: a Journal of the IMA 31.3 (2014): 259-283.

[8] Ermentrout, G. Bard, and David H. Terman. Mathematical foundations of neuroscience. Vol. 35. Springer Science & Business Media, 2010.

[9] Zhi, Jianguo, Charles H. Nightingale, and Richard Quintiliani. "A pharmacodynamic model for the activity of antibiotics against microorganisms under nonsaturable conditions." Journal of pharmaceutical sciences 75.11 (1986): 1063-1067.

[10] Perelson, Alan S. "Modelling viral and immune system dynamics." Nature Reviews Immunology 2.1 (2002): 28-36.

[11] Giordano, Giulia, et al. "Modelling the COVID-19 epidemic and implementation of population-wide interventions in Italy." Nature Medicine (2020): 1-6.

[12] Galam, Serge. "Sociophysics: A review of Galam models." International Journal of Modern Physics C 19.03 (2008): 409-440.

[13] Mantegna, R. N.; Stanley, H. E. Introduction to econophysics. Cambridge: Cambridge University Press, 1999.

[14] Gong, Tao, Lan Shuai, and Menghan Zhang. "Modelling language evolution: Examples and predictions." Physics of life reviews 11.2 (2014): 280-302.